FUNGSI KUADRAT

Suatu fungsi dapat dikatakan sebagai fungsi kuadrat (fungsi derajat dua) apabila pangkat tertinggi dari variabel-variabelnya adalah dua. Bentuk umum fungsi kuadrat : Y = aX2 + bX +c atau Y = f (X)
a, b, c merupakan konstata, a 0

Pembentukan fungsi linier :
1. Cara tiga koordinat
Pembentukan fungsi ini dilakukan dengan memasukan masing-masing titik ke dalam bentuk umum fungsi kuadratnya. Jika terdapat 3 titik A (X1,Y1), B (X2,Y2) dan C (X3,Y3) yang dilalui masing –masing titik akan dimasukan ke dalam bentuk = Y=aX2+bX+c
Contoh : Suatu fungsi kuadrat melewati tiga macam titik, A (1,5) , B (4.10) dan C (-1,6). Carilah fungsi kuadrat yang dimaksud jika bentuk umumnya Y=f(X)

2. Cara dua koordinat
Pada pembentukan fungsi kuadrat ini selain dibutuhkan 2 macam titik yang berbeda, diperlukan juga salah satu nilai dari a,bc yang telah diketahui nilainya:

Soal : Suatu fungsi kuadrat Y= 3X2 +bX +c yang melalui titik A (1,6) dan (-3,10). Hitunglah nilai b dan c sehingga diperoleh fungsi kuadrat
Suatu fungsi kuadrat dapat berbentuk bermacam-macam kemungkinan kurva. Fungsi kuadrat yang mempunyai ciri-ciri tertentu akan membentuk kurva terrtentu pula. Ada beberapa bentuk kurva dari suatu persamaan kuadrat yaitu lingkaran, elips, hiperbola dan parabola. Dari persamaan Y = aX2 + bX +c apabila :
 b=0 dan a=c dan a,c =o maka bentuk kurva adalah lingkaran
 b2-4ac<0 maka bentuk kurva adalah elips  b2-4ac>0 maka bentuk kurva adalah hiperbola
 b2-4ac=0 maka bentuk kurvanya adalah parabola



FUNGSI PARABOLA

Merupakan tempat kedudukan titik2 pada suatu bidang datar yg jaraknya ke suatu titik dan garis tertentu adalah sama. Suatu parabola memiliki suatu sumbu simetri yg membagi parabola sama besar. Bentuk Umum : Y = ax2 + bx + c

Langkah-langkah menggambar parabola :
1 Menentukan titik potong dengan sumbu y, apabila x = 0 maka
Titik potongnya adalah (0, C).
2 Titik potong dengan sumbu x, apabila Y = 0 maka terdapat 3 kemungkinan, yaitu :
 Bila determinan b – 4ac (D) > 0 maka ada dua titik potong dengan sumbu X. Titik Potong dapat dicari dengan rumus abc sbb :

X1.2 = -b + (b2 - 4ac)

2a

Maka titik potongnya adalah :

X1 = -b + (b2 - 4ac) dan X1 = -b - (b2 - 4ac)

2a 2a

 Bila determinan (D) = 0 maka parabola menyinggung sumbu X pada koordinat x = -b /2a
 Bila determinan (D) < 0 maka tidak ada titik potong dengan sumbu X, hanya ada titik puncaknya pada koordinat x = -b/2a dan y = -D/4a


Contoh soal :
1. Gambarlah grafik dari persamaan = Y = X2 –7X + 12

2. Gambar fungsi kuadrat dengan persamaan y = –X2+ 8x-3

Latihan soal :
a. Y= 6X2-20x + 88
b. Y=-6x2+20x-25
c. Y= X2-14X+37